题目

sec50 +cot80

提问时间：2021-10-05

答案

首先,熟悉和差化积公式.
和差化积公式:
sinA + sinB = 2 * sin((A+B)/2) * cos((A-B)/2)
sinA - sinB = 2 * cos((A+B)/2) * sin((A-B)/2)
cosA + cosB = 2 * cos((A+B)/2) * cos((A-B)/2)
cosA - cosB =-2 * sin((A+B)/2) * sin((A-B)/2)
下面解本题.
sec50=1/(cos50)=1/(sin40).
cot80=(cos80)/(sin80). 其中sin80=2sin40cos40.
通分,
sec50+cot80
=(2cos40+cos80)/(sin80)
=[(cos40+cos80)+cos40]/(sin80) (下一步对括号内和差化积)
=(2cos60cos20+cos40)/(sin80)
=(cos20+cos40)/(sin80) (再次使用公式!)
=(2cos30cos10)/(sin80)
=(2cos30sin80)/(sin80)
=2cos30=根号3.