题目
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为
,求抛物线的方程______.
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提问时间:2021-10-05
答案
设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
设抛物线的方程为y2=2px,与直线y=2x+1联立,消去y得4x2-(2p-4)x+1=0,则x1+x2=
,x1•x2=
.
|AB|=
|x1-x2|=
•
=
,
化简可得p2-4p-12=0,
∴p=-2,或6
∴抛物线方程为y2=-4x,或y2=12x.
故答案为:y2=-4x,或y2=12x.
设抛物线的方程为y2=2px,与直线y=2x+1联立,消去y得4x2-(2p-4)x+1=0,则x1+x2=
p−2 |
2 |
1 |
4 |
|AB|=
1+4 |
5 |
(
|
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化简可得p2-4p-12=0,
∴p=-2,或6
∴抛物线方程为y2=-4x,或y2=12x.
故答案为:y2=-4x,或y2=12x.
设出抛物线的方程,直线与抛物线方程联立消去y,进而根据韦达定理求得x1+x2,x1•x2的值,利用弦长公式求得|AB|,由AB=
可求p,则抛物线方程可得.
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抛物线的简单性质.
本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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