题目

设符号@是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y ∈ A,都有 x @ y ∈ A,则称运算@对集合A是封闭的.
（1）.设A=｛x丨x=m+√2 n,m、n∈Z｝,判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭；
（2）.设B=｛x丨x=m+√2 n,m、n∈Z,且n≠0｝,判断B对通常的实数的乘法运算是否封闭.
不太明白什么叫做封闭,也不太懂解题步骤里为什么有那么多abcd和m1.m2.n1.

提问时间：2021-10-04

答案

首先,“封闭”是针对运算和集合而言的.
比如说“加法”这个运算和实数集R,我们都知道对于R中的任意两个元素,即两个实数,他们进行加法运算之后得到的结果肯定还是实数.这个时候我们就说实数集R对于运算“加法”是封闭的.封闭其实就是R集合里面的元素在进行“加法”运算后,结果还是这个集合的元素,就是把这些元素封闭在集合内部里.
现在说说怎么验证一个集合对于题目中的运算@是否封闭.
（1）不封闭：只需找到两个元素,这两个元素经过@运算后得到的结果不在集合中
（2）封闭：验证对于任意的（任意这个词很重要）两个元素,经过@运算后还在集合中.
你说得m1.m2.n1.n2是为了说明x1,X2是任意的,所以标记1,2加以区分 
对于题目的解答,请看下图.