题目

一个圆轮在粗糙水平面上既滚又滑,请帮我分析下它的整个运动过程!
一个圆轮在粗糙水平面上既滚又滑,已知其半径为R,质心速度Vo水平向右,角速度Wo顺时针,且Vo>WoR,请帮我分析下它的整个运动过程!
就是圆轮与水平面接触点速度在摩擦力的作用下会怎样变化？最终在摩擦力的作用下圆轮会维持怎样的运动？

提问时间：2021-09-29

答案

分析与地面的接触点.
因为滚动是转动和平移的叠加
因此与地面接触的点P的速度为（以平移速度为正）
v=Vo-WoR
因此物体相对地面滑动
因此物体受到摩擦力而减速运动
设摩擦力大小为F=μmg
那么平移加速度就是-F/m（负号表示方向）
而摩擦力与转动方向一致
因此物体角加速度增加
又角速度增量α 惯量I 和力矩M=FR之间的关系是
FR=Iα
而圆轮的惯量I=mR^2/2
因此求出角加速度为
α=2F/mR
因此转动的线加速度为2F/m
因此Vo-Ft/m=WoR+2Ft/m时
说明平移速度与转动速度相等
这个时候
与地面接触点P的速度为0
因此相对地面无摩擦
如果物体是完全刚体
则此后会以此速度匀速滚动下去(无限滚动)
因此整个过程就是物体先经过t时间减速（减平移速度和增加角速度）
然后达到平衡,最终以平衡速度匀速滚动下去
而达到这一点所需要的时间是
t=(Vo-WoR)/3μg
不难看出
平移速度的加速度大小是转动速度加速度大小的1/2（上面写过）
因此平衡时刻的平移速度为:
V'=Vo-(Vo-WoR)/3=(2Vo+WoR)/3
转动速度大小（平衡 但是方向相反）
W'=-(2Vo+WoR)/3R