题目

已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c)(a>0)是奇函数且当大于0时f(x)有最小值2倍根号2求f(x)的表达式 中为什么你说“
“”当x大于0时，f(x)有最小值2倍根号2；f(x)=ax+1/x>=2根号下a，则a=2“” ax+1/x为什么大于等于2倍根号a 我们教科书中没学过导数

提问时间：2021-09-29

答案

因为是奇函数,所以函数的定义域关于原点对称.所以分母的c=0,即分母是一个字母x.于是定义域就关于原点对称了.
同时,f(-x)=-f(x).可以得到b=0.
于是函数为f(x)=(ax²＋1﹚/x,∵a＞0,x＞0,∴f(x)＝﹙ax﹚＋﹙1/x﹚≥2√﹛﹙ax﹚﹙1/x﹚﹜=2√a,当且只当加数与被加数相等时,等号成立.∴ax＝1/x,a＝1/x²,∵由题意得到﹙2/x﹚＝2√2,
∴x＝1/√2,a＝1/x²＝2.
基本不等式：m>0,n>0,∴m＋n≧2√﹙mn﹚,当且只当m=n时,等号成立.