题目
f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=
,若f(1)=-5,则f(f(5))=( )
A. -5
B. −
C.
D. 5
1 |
f(x) |
A. -5
B. −
1 |
5 |
C.
1 |
5 |
D. 5
提问时间:2021-09-28
答案
∵f(x+2)=
∴f(x+2+2)=
=f(x)
∴f(x)是以4为周期的函数
∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
又∵f(-1)=
=
=-
∴f(f(5))=-
故选B
1 |
f(x) |
∴f(x+2+2)=
1 |
f(x+2) |
∴f(x)是以4为周期的函数
∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
又∵f(-1)=
1 |
f(−1+2) |
1 |
f(1) |
1 |
5 |
∴f(f(5))=-
1 |
5 |
故选B
先通过f(x+2)=
可推断函数f(x)是以4为周期的函数.进而可求得f(5)=f(1),f(-5)=f(-1);根据f(x+2)=
可求得f(-1)=
,进而可求得f(f(5)).
1 |
f(x) |
1 |
f(x) |
1 |
f(1) |
函数的周期性.
本题主要考查了函数的周期性.要特别利用好题中f(x+2)=
的关系式.1 f(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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