题目
已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于G,AE=AC,AE交BC于F,求证:
(1)四边形AGBO是矩形;
(2)求∠CFE的度数.
(1)四边形AGBO是矩形;
(2)求∠CFE的度数.
提问时间:2021-09-24
答案
(1)∵四边形ABCD是正方形∴BD⊥AC又∵AG⊥GE,GE⊥BD∴四边形AGBO是矩形(4分)(2)∵四边形ABCD是矩形,且AO=OB∴AG=BO=12BD=12AE∴∠AEG=30°(7分)于是由BE∥AC,知∠CAE=30°∵AE=AC∴∠ACE=∠AEC=75°(10...
(1)因为四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,又因为AG⊥GE,GE⊥BD,所以可证明四边形AGBO是矩形.
(2)因为AG=BO=
BD=
AE,根据直角三角形中,直角边是斜边的一半时,所对的角是30°,然后根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质,可求出角的度数.
(2)因为AG=BO=
1 |
2 |
1 |
2 |
正方形的性质;矩形的判定与性质.
本题考查正方形的性质,四个边相等,四个角都是直角,以及矩形的判定和性质定理等,以及直角三角形中,直角边是斜边的一半的话,那么所对的角是30°等知识点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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