题目

设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．
（Ⅱ）求f（x）的值域．

提问时间：2021-09-17

答案

（Ⅰ）∵lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．∴lg（lgy）=lg[3x（3-x）]∴lgy=3x（3-x）∴y=103x（3-x）∵3x＞03−x＞0，∴0＜x＜3，即函数的定义域为（0，3）；（Ⅱ）令t=3x（3-x）=-3[（x-32）2-94]∵x∈（0，3），∴t...

（Ⅰ）利用对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化，可得函数的解析式，利用真数大于0，可得函数的定义域；
（Ⅱ）根据定义域，确定指数的范围，再利用指数函数的单调性，可求f（x）的值域．

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题考查对数的运算法则，考查函数的解析式与值域，正确运用对数的运算法则是关键．