题目

体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______．

提问时间：2021-09-15

答案

如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1：9，
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：3，即半径之比

r

R

=

1

3

且高之比

h

H

=

1

3

因此，小圆锥与大圆锥的体积之比

V小

V大

=（

1

3

）3=

1

27

，
可得

V圆台

V大

=1-

1

27

=

26

27

，
因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26，
又圆台的体积为52cm³，则截该圆台的圆锥体积为

27

26

×52=54．
故答案为：54．

将圆台补成如图所示的圆锥，利用几何体的相似比与面积比、体积比的关系，可得大圆锥的体积和圆台体积之比，即可得出答案．

本题考点：组合几何体的面积、体积问题．

考点点评：本题考查几何体的体积的求法，通过圆台的上下底面面积之比，求截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比．着重考查了锥体体积计算公式和相似几何体的性质等知识．