题目

如图,在三角形ABC中,∠A=30°,AC=12,AB=6根号3+8.做三角形ABC的外接圆O.求圆O的半径
图是普通的三角形,没说直角,因等级原因,不好传图,麻烦自己画下
余弦定理，没学过呢

提问时间：2021-09-13

答案

过C点作CD⊥AB于D
∵∠A=30º,AC=12
∴CD=½AC=6
根据勾股定理
在Rt⊿ACD中：AD=√（AC²-CD²）=√（12²-6²）=6√3
则BD=AB-AD=6√3+8-6√3=8
在Rt⊿BCD中：BC=√（CD²+BD²）=√（6²+8²）=10
连接CO并延长,交圆O于E,连接BE
则CE为圆O的直径
∴∠CBE=90º
∵∠CEB=∠A=30º【同弧所对的圆周角相等】
∴BC=½CE
∴圆O的半径=½CE=BC=10