题目

7除以31的商是循环小数,不做除法,则一个循环节上最多是（ ）个数字

提问时间：2021-09-12

答案

一般地,对你说的分母是奇质数P的数,化为循环小数时,
循环节的长度与P-1或P-1的因数密切相关.
实际上,就是111...111【N个1】被P整除,则循环节为N位.
由费马小定理,N = P-1时,必然成立,但不排除N为P-1的因数时就能成立.
例如说：
111...111 【6个1】被7整除,1/7循环节6位
111...111【12个1、6个1】被13整除,1/13循环节6位
题中 111...111 【30个1、15个1】被31整除,1/31循环节15位