题目

如图：在三角形ABC中BC的垂直平分线OM交角BAC的平分线于点O,OE垂直AB于E,OF垂直AC交AC延长线于F
求证：BE=1/2(AB-AC)

提问时间：2021-09-11

答案

连接OB,OC
∵OM垂直平分BC
∴OB=OC
∵∠OAE=∠OAF,∠OEA=∠OFA,OA=OA
∴△OAE≌△OAF
∴AE=AF,OE=OF
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）
∴BE=CF
∴AB-BE=AE=AF=AC+CF=AC+BE
∴BE=1/2（AB-AC）