题目
设数列{an}中,首相a1=3,点(√an+1,√an)(n=1,2,3,4.)均在直线上x-y-√3=0上
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
提问时间:2021-09-10
答案
设数列{an}中,首相a₁=3,点(√an+1,√an)(n=1,2,3,4.)均在直线上x-y-√3=0上
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
(1)
∵ a₁= 3, √a₁= √3
∵√(an+₁) -√an = √3
√(an+₁) = √an + √3
∴ √a₂= √a₁+ √3 = 2√3
√a₃= √a₂+ √3 = 3√3
√a₄= √a₃+ √3 = 4√3
.
√an = √an-₁+ √3 = n√3
∴ an = 3n² (这就是通项公式)
(2)
bn = 1/(4an/3 - 1)
= 1/(4×3n²/3 - 1)
= 1/(4×n² - 1)
= 1/(2n - 1)(2n + 1)
= ½[1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)]
Sn = b₁+ b₂+ b₃+ b₄+ . + bn
= ½[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.+(1/(2n-1)-1/(2n+1))]
= ½[(1-1/(2n+1)]
= ½[2n/(2n+1)]
= n/(2n+1)
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
(1)
∵ a₁= 3, √a₁= √3
∵√(an+₁) -√an = √3
√(an+₁) = √an + √3
∴ √a₂= √a₁+ √3 = 2√3
√a₃= √a₂+ √3 = 3√3
√a₄= √a₃+ √3 = 4√3
.
√an = √an-₁+ √3 = n√3
∴ an = 3n² (这就是通项公式)
(2)
bn = 1/(4an/3 - 1)
= 1/(4×3n²/3 - 1)
= 1/(4×n² - 1)
= 1/(2n - 1)(2n + 1)
= ½[1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)]
Sn = b₁+ b₂+ b₃+ b₄+ . + bn
= ½[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.+(1/(2n-1)-1/(2n+1))]
= ½[(1-1/(2n+1)]
= ½[2n/(2n+1)]
= n/(2n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1y=2x-2是正比例函数吗
- 2按《孟子·梁惠王》和《滕文公》等篇的说法,下面哪个不属于文王行仁政
- 3we should prevent the old trees from being cut down 还是being cutting down
- 4谁有高二语文文言文,需要背颂的篇目?
- 5现有半盆清水和一只干净的空茶杯,在不用另加其他物品的情况下,请你设计一个简单的实验方案,
- 6沪宁高速公路全长约275千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京同时相对开出,轿车和客车的速度比是6:5.相遇时轿车和客车各行了多少千米?
- 7一道很难的初三数学题(二次根式)
- 8自然数按一定的规律排成下面的宝塔形,第20行的第4个数是多少?第20行的所有数的和是多少?
- 9已知三角形的三边之比为4:6:7,且最短边与最长边相差12 厘米,则该三角形的周长为多少厘米?
- 10圆形沿半径平均分成若干份,拼成近似长方形,长方形的长是3.14分米,长方形的面积是多少,圆形的周长是多少
热门考点
- 1如何写关于父爱,母爱的文章.要以小见大,触动人心,真实感人
- 2解下列方程,并说明变形的方法和依据(1)x-7=-3;(2)-3x=2x+3;(3)4x-7=3x-2;(4)5x+7=3x-5
- 3等比数列{an}中,已知a9=-2,则此数列前17项之积为( ) A.216 B.-216 C.217 D.-217
- 4for long用法及意思
- 5把菱形的对角线互相垂直,改成“如果,那么……”的形式
- 6已知向量a=(sin(α+π/6),1),b=(4,4cosα-根号3),若a⊥b,则sin(α+4π/3)等于
- 7翻译how can you get full on vegetables
- 8设3阶矩阵A有特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,对应的特征向量分别为α1=(1,-1,1)T,α2=(1,0,-1)T,α3=(1,2,-4)T,则A^100=
- 9书是知识的(),力量的(),智慧的(),生活的().a方向盘b源泉c海洋d翅膀
- 10为什么在气体和液体中 流速越大的位置压强越小?