题目

经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n（n+1）=?
观察下面三个特殊的等式：
1×2=（1×2×3-0×1×2）
2×3=（2×3×4-1×2×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）.
读完这段材料,请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需写出结果）
（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；(写出计算过程)

提问时间：2021-09-10

答案

(1) 1030200
(2)用累加法算
1×2=（1×2×3-0×1×2）
2×3=（2×3×4-1×2×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）.
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.
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n(n+1)=(n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1))
然后将所有等式左边的式子相加,所有等式右边的的式子相加.得：
1×2+2×3+…+ n（n+1）=n×(n+1)×(n+2).