题目

已知双曲线C：x²／4—y²=1,P为双曲线C上的任意一点.求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.因为我还是一个初学者.

提问时间：2021-09-10

答案

双曲线C：x²／4—y²=1,将1换成0
得渐近线方程：l1:x-2y=0,l2:x+2y=0
设P(x,y)在双曲线C上,
则x²／4—y²=1,x^2-4y^2=4
P到l1距离d1=|x-2y|/√5
P到l2距离d2=|x+2y|/√5
d1*d2=|x-2y|/√5*|x+2y|/√5
=|x^2-4y^2|/5=4/5
即点P到双曲线C的两条渐近线的距离
的乘积是一个常数4/5