题目
已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
提问时间：2021-09-09
答案
连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，
∴PE=
=
=3
cm，
sin∠1=
=
=
，
∴∠1=30°，
∴∠EPF=2∠1=60°．
故这两条切线的夹角为60°，切线长为3
cm．
∴PE=
| OP2−OE2 |
| 62−32 |
| 3 |
sin∠1=
| OE |
| OP |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴∠1=30°，
∴∠EPF=2∠1=60°．
故这两条切线的夹角为60°，切线长为3
| 3 |
根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1；
由切线的性质知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根据勾股定理可得PE的长，求出sin∠1=
的值可知∠1，根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角．
由切线的性质知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根据勾股定理可得PE的长，求出sin∠1=
| OE |
| OP |
切线的性质；解直角三角形．
本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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