题目

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ______．

提问时间：2021-07-02

答案

这10个数的中位数为a+b2=10.5．这10个数的平均数为10．要使总体方差最小，即（a-10）2+（b-10）2最小．又∵（a-10）2+（b-10）2=（21-b-10）2+（b-10）2=（11-b）2+（b-10）2=2b2-42b+221，∴当b=10.5时，（a-10）2+...

根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a-10）²+（b-10）²最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．

本题考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

考点点评：考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值．此题是一道综合题．要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题．