题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F．

（1）在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由；
（2）说明BD=2EC；
（3）如果AB=5，求AD的长．

提问时间：2021-06-30

答案

证明：（1）△ABD≌△ACF．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠FAC=∠BAC=90°，∵BD⊥CE，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠EDC，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∠BAD=∠CAFAB=AC∠ADB=∠ACF，∴△ABD≌△ACF（ASA），（2）∵△A...

（1）可利用ASA判断△ABD≌△ACF；
（2）根据（1）可得BD=CF，证明△BFE≌△BCE，可得出EF=CE=

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CF，继而可得出结论；
（3）过D作DM⊥BC，设AD=DM=MC=x，则可得DC=

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x，根据AD+DC=AC=AB=5，可得关于x的方程，解出即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及等量代换的应用，第三问还可以根据BC=MB+MC，得出方程5+x=5

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，难度一般．