题目

设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（　　）
A.

50

3

π
B.

25

3

π
C. 25π
D. 50π

提问时间：2021-06-29

答案

因为PA、PB、PC两两相互垂直，三棱锥扩展为球的内接长方体，
长方体的三条长宽高分别是5、4、3，长方体的体对角线就是球的直径．
所以r=

32+42+52 4

=

5 2

2

所以球的表面积为 4π(

5 2

2

)2＝50π
故选D．

通过PA、PB、PC两两相互垂直，扩展为球的内接长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．则长方体的体对角线就是球的直径．问题转化为求矩形的对角线，利用三边的长求得半径，然后求出球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题主要考查了球的性质．考查了学生形象思维能力，创造性思维能力，计算能力．