题目

已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（　　）
A. 有两相等实根
B. 有两相异实根
C. 无实根
D. 不能确定

提问时间：2021-05-29

答案

∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a²≠0．
∴△=（c²-a²-b²）²-4a²•b²，
=（c²-a²-b²-2ab）（c²-a²-b²+2ab），
=[c²-（a+b）²][c²-（a-b）²]，
=（c-a-b）（c+a+b）（c+a-b）（c-a+b），
又∵三角形任意两边之和大于第三边，
所以△＜0，则原方程没有实数根．
故选C．

求出△，然后对△进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明△＜0，因此得到答案．

本题考点：根的判别式；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解和三角形的三边关系．