题目

如果实数x，y满足（x-2）²+y²=3，则

y

x

的最大值为（　　）
A.

1

2

B.

3

3

C.

3

2

D.

3

提问时间：2021-05-27

答案

满足等式（x-2）²+y²=3的图形如下图所示：

y

x

表示圆上动点与原点O连线的斜率，
由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，

y

x

取最大值，
连接BC，在Rt△OBC中，BC=

3

，OC=2，
易得∠BOC=60°，
此时

y

x

=

3

．
故选D．

y

x

表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x-2）²+y²=3的图形，由数形结合，我们易求出

y

x

的最大值．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用

y

x

的几何意义，是解答本题的关键．