题目

奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式

f(x)

x

＞0的解集为（　　）
A. （-∞，-1）∪（1，+∞）
B. （-∞，-1）∪（0，1）
C. （-1，0）∪（1，+∞）
D. （-1，0）∪（0，1）

提问时间：2021-05-27

答案

奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上也是减函数，所以问题等价于

x＞0 f(x)＞f(1)

或

x＜0 f(x)＜f(−1)

，解得0＜x＜1或-1＜x＜0，
故选D．

由奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可以得到函数在（-∞，0）上也是减函数，进一步将不定时等价转化即可解得．

本题考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查解不等式，考查函数的奇偶性与单调性的结合，正确理解运用结论是关键．