题目

函数值域题目
1、若f（x）的值域为[1/2,5] 求g（x）=f（x）+2/f（x） -3的值域
2、已知函数f（x）的值域为[3/8,4/9],求g（x）=f（x）+根号（1-2f（x））的值域

提问时间：2021-05-27

答案

⑴看y＝f+2/f+3 f∈[1/2.5]
∵f·2/f＝2（常数）.f＝2/f,即f＝√2（∈[1/2.5]）y有最小值2√2-3.
y|（x＝1/2）＝1.5.y|（x＝5）＝2.4.∴g（x）的值域为[2√2-3,2.4].
⑵.y＝f+√（1-2f）.f∈[3/8,4/9]时 ,y′∈[-2,-1].y′＜0
[y′＝1-1/√（1-2f）显然单调减少]
∴y单调减少、y|（f＝3/8）＝7/8.y|（f＝4/9）＝7/9.
.∴g（x）的值域为[7/9,7/8]