题目

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线（　　）
A. 不存在
B. 有1条
C. 有2条
D. 有无数条

提问时间：2021-05-26

答案

由题设知平面ADD₁A₁与平面D₁EF有公共点D₁，
由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，
在平面ADD₁A₁内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D₁EF内，
由线面平行的判定定理知它们都与面D₁EF平行，
故选：D

由已知中E，F分别为棱AB，CC₁的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD₁A₁与平面D₁EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD₁A₁内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．

本题考点：平面的基本性质及推论．

考点点评：本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．