题目

如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为直径作圆O交AB于点D,连接CD.M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与圆O相切?并说明理由

提问时间：2021-05-15

答案

当点M为BC的中点时,DM 是⊙O的切线
证明：
∵∠ACB=90°
∴BC是⊙O的切线
∵DM是⊙O的切线
∴DM=CM（从圆外一点引圆的两条切线长相等）
∴∠MDC=∠MCD
∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°
则∠BDC=90°
∴∠MDC+∠MDB=90°
   ∠MCD+∠B=90°
∴∠MDB=∠B
∴DM=BM
∴BM=CM
即当点M是BC中点时,DM是⊙O的切线