题目

在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（　　）
A. −

3

2

提问时间：2021-05-13

答案

∵a、b、c，成等比数列，
∴b²=ac，
∴cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

a2+c2−ac

2ac

≥

2ac−ac

2ac

=

1

2

．
∴cos2B+2cosB=2cos²B+2cosB-1
=2（cosB+

1

2

）²-

3

2

，
∴当cosB=

1

2

时，cos2B+2cosB取最小值2-

3

2

＝

1

2

．
故选C．