题目
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长.
提问时间:2021-05-11
答案
解法一:∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°,
又∵∠B=∠D,
∴∠C+∠D=180°,
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6,
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18;
解法二:连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠B=∠D,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA,
∴AB=CD=3,BC=AD=6,
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18;
解法三:连接BD,
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB,
又∵∠ABC=∠CDA,
∴∠CBD=∠ADB,
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6(5分)
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.
∴∠B+∠C=180°,
又∵∠B=∠D,
∴∠C+∠D=180°,
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6,
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18;
解法二:连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠B=∠D,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA,
∴AB=CD=3,BC=AD=6,
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18;
解法三:连接BD,
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB,
又∵∠ABC=∠CDA,
∴∠CBD=∠ADB,
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6(5分)
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.
先证明四边形ABCD是平行四边形,再利用平行四边形的性质可求出四边形ABCD的周长.
平行四边形的判定与性质.
本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
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