题目

要在一个矩形纸片上分别画出半径是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形边长的最小值是______．

提问时间：2021-05-10

答案

如图，作WG⊥SC于点G，则四边形WDCG是矩形，
∵两圆相切，
∴WS=SC+WD=1+4=5，
∵SG=SC-GC=4-1=3，
∴WG=

WS2+SG2

=4，
∴矩形QHBA的长AB=AD+CD+CB=1+4+4=9，宽BH=4+4=8，
∴矩形纸片面积的最小值=8×9=72cm²．
故答案为：72cm²．

⊙W与⊙S外切，并⊙W与矩形的两边相切，⊙S与矩形三边相切，则有四边形EWDA，SFBC是正方形，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形；根据矩形的性质和勾股定理，即可求得矩形纸片的长和宽，从而求得矩形纸片面积的最小值是72cm²．

本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：本题利用了相切两圆的性质，勾股定理，正方形的判定和性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．