题目

已知椭圆的焦点在x轴上,e=√3/2且过点（2,-6）求椭圆的标准方程.

提问时间：2021-05-10

答案

由题意可设椭圆的标准方程为：
x²/a² +y²/b²=1,其中a>b>0,且有c²=a²-b²
已知离心率e=c/a=√3/2,则有c=√3*a/2
所以3a²/4=a²-b²
b²=a²/4即a²=4b²
则椭圆方程可写为：x²/(4b²) +y²/b²=1,即x²+4y²=4b²
又椭圆过点(2,-6),则将此点坐标代入x²+4y²=4b²可得：
4b²=4+4*36=148
解得b²=37,a²=4b²=148
所以椭圆的标准方程为：
x²/148 +y²/37=1