题目

解析几何与不等式 已知圆C~
已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上,直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2根号下2,则
（1）圆C的标准方程为
（2）过圆心且与直线l垂直的直线方程为
（我知道答案 asking process!）

提问时间：2021-05-08

答案

设圆心C(a,0),显然a>0;如果圆的半径为r>0,则所求圆方程的形式应为：(x-a)^2+y^2=r^2.
因为过(1,0), 有：(1-a)^2=r^2,即有
a=1-r…… （1）
或a=1+r…… （2）
又因为C到直线L的距离D=|a-1|/根下2,即有D^2+2=r^2;即有
(a-1)^2+4=2r^2…… （3）
比较（1）和（3）,或（1）和（3）,便可得到a=3,r=2.故有(x-3)^2+y^2=4.

显然可以设与直线L垂直的直线L2的解析式为,y=-x+b.
因为过圆心,故有0=-3+b,所以b=3.
所以,L2：y=-x+3.