题目

如图,O是三角形ABC的3条角平分线,OG垂直于BC,垂足为G.
（1）猜想角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系,并说明理由.
（2）角DOB也角GOC相等吗?为什么?

提问时间：2021-05-08

答案

我猜了猜,D应该是连接AO交BC上的一点吧.连接BO,CO
(1)猜想：∠BOC=90°+1/2∠BAC
说明：∠BOC=∠BOD+∠COD=(∠BAO+∠ABO)+(∠CAO+∠ACO)
=1/2∠BAC+(1/2∠ABC+1/2∠BAC+1/2∠ACB)
=1/2∠BAC+90°
(2)猜想：∠DOB=∠GOC
原因：首先我们证明∠GOB=∠DOC
因为∠GOB=90°-1/2∠ABC,而∠DOC=∠CAO+∠ACO
=1/2∠BAC+1/2∠ACB
由于1/2∠ABC+1/2∠BAC+1/2∠ACB=90°
因此∠GOB=∠DOC
而 ∠DOB=∠GOB+∠DOG=∠DOC+∠DOG=∠GOC
也即∠DOB=∠GOC