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题目
一个运动员沿着半径为200m的圆形跑道跑步,当他的位移大小为400m时,他的路程可能是______m;当他的位移大小为200
2
m时,他的路程可能为______.

提问时间:2021-05-07

答案
当运动员的位移是400m时,恰好是圆轨道的直径,所以路程是半个圆周,即s=πR=3.14×200m=628m
当他的位移大小为200
2
m时,由几何关系可知,运动员的运动可能是
1
4
圆周,也可能是
3
4
圆周,路程可能是:
1
4
×2πR=314
m或:
3
4
×2πR=942
m
故答案为:628m,314m或942m
路程是物体运动轨迹的长度.位移表示物体位置的变化,用从起点到终点的有向线段表示.分析物体的运动过程,确定路程与位移的大小.

位移与路程.

本题考查对路程和位移的理解能力.在曲线运动中,位移大小一定小于路程.位移大小等于起点与终止直线距离的大小.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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