题目

已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系

提问时间：2021-05-07

答案

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T = 3(1,1,...,1)^T
所以 r(A*)=1
所以 r(A)=n-1
所以 AX=0 的基础解系含1个向量.
因为 AA*=|A|E=0
所以 3A(1,1,...,1)^T = AA*(1,1,...,1)^T = 0
所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系