题目

（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．
（2）在（1）的条件下，试在直角坐标系内确定点N，使△NOA与△AOC相似，求出所有符合条件的点N的坐标．

提问时间：2021-05-07

答案

（1）∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0），
∴CD∥OA，CD=OB=8，过点M作MF⊥CD于点F，
则CF=

1

2

CD=4，
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（10，0），
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1，
连接MC，则MC=

1

2

OA=5，
∴在RT△CMF中，MF=3，
∴点C的坐标为（1，3）；
（2）使△NOA与△AOC相似，
N₁（1，-3），N₂（9，3），N₃（9，-3），N₄（10，30），N₅（10，-30），N₆（10，

10

3

），N₇（10，-

10

3

）．

（1）过C作CE⊥OA，利用平行四边形的性质得出，C点的横纵坐标；
（2）利用相似三角形的判定，根据△AOC三边长度，得出△NOA三边长度，从而得出所有符合条件的点N的坐标．

本题考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；垂径定理．

考点点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质得出C点坐标，注意构建直角三角形求出是解决问题的关键．