题目

任取集合{1，2，3，4，…，10}中的三个不同数a₁，a₂，a₃，且满足a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥3，则选取这样的三个数方法种数共有______．（用数字作答）

提问时间：2021-05-06

答案

第一类，a3-a1=5，a1，a3的值有5种情况则a2只有1种情况，共有5×1=5种情况，第二类，a3-a1=6，a1，a3的值有4种情况则a2有2种情况，共有4×2=8种情况，第三类，a3-a1=7，a1，a3的值有3种情况则a2有3种情况，共有3×3=...

因为当a₁，a₃的值确定后，a₂的值就比较好找，所以可按a₁，a₃之差分类讨论，每类里面先确定a₁，a₃的值，再确定a₂的值，把各类方法数确定后，再相加，就是总的方法数．

本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题主要考查了分类计数原理在求完成一件事情的方法数时的应用，注意分类要不重不漏，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．