题目

已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，求证：AE与DF互相平分．

提问时间：2021-05-06

答案

证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：
DE∥AC，DE=AF，
EF∥AB，EF=AD，
∴四边形ADEF为平行四边形．
∴AE与DF互相平分．

要证AE与DF互相平分，根据平行四边形的判定，就必须先四边形ADEF为平行四边形．

本题考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．