题目

如图,在三角形ABC中,角C的平分线交AB于E,点D在BC上,且角DAC=角B,AD交EC于F.求证AE=AF

提问时间：2021-05-06

答案

证明：
∵CE是∠C的角平分线
∴∠ACE=∠BCE,即∠ACF=∠BCE （1）
∵∠DAC=∠B,即∠FAC=∠CBE （2）
又∵∠AFE=∠ACF+∠FAC（三角形ACF中外角∠AFE等于不相邻的两个内角之和）
且 ∠AEF=∠AEC=∠BCE+∠CBE（三角形ECB中外角∠AEF等于不相邻的两个内角之和）
结合（1）（2）,可得,∠AFE=∠AEF
所以在等腰三角形AEF中AE=AF.证毕.