题目
在等差数列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31=______.
提问时间:2021-05-06
答案
∵数列{an}为等差数列,
∴a14+a18=a15+a17=2a16,
又a14+a15+a17+a18=82,
∴(a14+a18)+(a15+a17)=4a16=82,
∴a16=
,又a1+a31=2a16,
则S31=
=31a16=31×
=
.
故答案为:
∴a14+a18=a15+a17=2a16,
又a14+a15+a17+a18=82,
∴(a14+a18)+(a15+a17)=4a16=82,
∴a16=
41 |
2 |
则S31=
31(a1+a31) |
2 |
41 |
2 |
1271 |
2 |
故答案为:
1271 |
2 |
由数列{an}为等差数列,利用等差数列的性质化简已知的等式,得到a16的值,然后利用等差数列的求和公式表示出所求的式子S31,利用等差数列的性质化简后,将a16的值代入即可求出值.
等差数列的性质.
此题考查了等差数列的前n项和公式,以及等差数列的性质,灵活运用等差数列的性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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