题目
如图,矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上一动点,可与B,C重合,AM交半圆于N,设AM=x,DN=y,求出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4b90f603738da9771399699ab351f8198718e3c9.jpg)
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提问时间:2021-05-06
答案
∵AD为直径,
∴∠B=∠AND=90°,∠AMB=∠DAN,
∴△ABM∽△DNA,
∴
=
,
∴
=
,
即y=
,
当M在C点时x最大,为5;当M在B点时x最小,为3;
∴x的取值范围是3≤x≤5.
∴∠B=∠AND=90°,∠AMB=∠DAN,
∴△ABM∽△DNA,
∴
AB |
DN |
AM |
DA |
∴
3 |
y |
x |
4 |
即y=
12 |
x |
当M在C点时x最大,为5;当M在B点时x最小,为3;
∴x的取值范围是3≤x≤5.
(1)建立已知和未知的联系:△ABM∽△DNA,则
=
,求得y关于x的函数关系式;
(2)对于x的取值范围,当M在C点时x最大,当M在B点时x最小.
DN |
AB |
AD |
AM |
(2)对于x的取值范围,当M在C点时x最大,当M在B点时x最小.
反比例函数综合题.
寻求已知条件和所求问题之间的联系是关键,此题运用了图形相似建立联系.
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