题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）的图象过点A（2,4）且与x轴交与点B（x1,0）,C（x2,0）,x1^2+x2^2=13,顶点的横坐标为1/2.
（1）求这个函数解析式,并画出函数的图象
（2）在x轴上方的抛物线是是否存在D,使S△ABC=2S△DBC?如果存在,求出所有满足条件的点D；如果不存在,说明理由

提问时间：2021-05-06

答案

（1）∵抛物线过点A（2,4）
∴4a+2b+c=4 ……①
∵x1²+x2²=13 即（x1+x2)²-2x1x2=13
又∵x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a(韦达定理）
则（-b/a)²-2c/a=13 ……②
又∵顶点的横坐标为1/2
∴-b/2a=1/2 即a=-b 代入②中得1-2c/a=13 则c=-6a 且b=-a
∴①式可化为4a-2a-6a=4 解得a=-1 ∴b=1 ,c=6
∴这个二次函数的解析式为y=-x²+x+6 （图像就自己慢慢画吧找特殊点就行）
（2）存在,∵S△ABC=2S△DBC ,两三角形同底BC=BC,则高不相等
又∵BC在x轴上,且点D在x轴上方
则点D的纵坐标为点A的1/2即为2
在抛物线上,当y=2时,则-x²+x+6=2
二元一次方程会解吧,后面自己动手算喔,应该有两个解,都是点D的横坐标
总的来说,题目不算难,要用心找突破点,这里主要是韦达定理,其他都还好
听懂后自己理清思路,然后再做,不要直接抄答案啊