题目

函数f（x）=sinxcosx-cos∧2x+（1/2） 1.求f（x）的最小正周期.2.用五点法画x属于[0,π]的图像 3.指出如何由y=sinx的图像得到f（x）的图像 4.写出f（x）在（0,2π）上的所有单调区间 5.当x属于（-π/3,π/2）时,f（x）的值域.麻烦要全部的过程!好的我会加分的!

提问时间：2021-05-06

答案

(1)f（x）=sinxcosx-cos^2x+1/2=1/2sin2x-(cos2x+1)/2+1/2=1/2(sin2x-cos2x)=
√2/2x(√2/2×sin2x-√2/2×cos2x)=√2/2sin(2x-π/4),故周期T=2π/2=π.
(2)求出点x=0,π/4,π/2,3π/4,π时f（x）的值,然后在图上画出,连线就可以了,注意保持三角函数的形态.
（3）f（x）=√2/2sin2（x-π/8).可以看成y=sinx经过:纵坐标不变,横坐标缩小为原来的1/2,然后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,接着整个图像向右平移π/8个单位就可以了.
（4）题目要求写出,但还是要计算一下的.x属于（0,2π）时,2x-π/4属于（-π/4,15π/4）,然后按y=sinx的单调区间来求.显然单调增区间为（-π/4,π/2）,（3π/2,5π/2）,
（7π/2,15π/4）,然后令2x-π/4=区间端点值就可以求出范围了,剩下的就为减区间了.
答案：单调增区间为（0,3π/8）,（7π/8,11π/8）,（15π/8,2π）,单调减区间为
（3π/8,7π/8）,（11π/8,15π/8）
（5）x属于（-π/3,π/2）,2x-π/4属于（-11π/12,3π/4）,此时sin（2x-π/4）属于[-1,1],可通过画图发现,所以值域为）=[-√2/2,√2/2].