题目

函数y=-x²+|x|，单调递减区间为 ______，最大值为 ______．

提问时间：2021-05-06

答案

函数y=-x²+|x|是个偶函数，图象关于y轴对称，当x≥0 时，函数y=-x²+x=-(x−

1

2

)2+

1

4

，
当x＜0时，函数y=-x² -x=-(x+

1

2

)2+

1

4

，结合图象可得函数y的单调递减区间为[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞），
最大值是

1

4

，
故答案为[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞），

1

4

．

利用函数是个偶函数，图象关于y轴对称，化简函数的解析式，结合图象特征写出函数的单调递减区间及最大值．

本题考点：函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间．

考点点评：本题考查函数的单调性及单调区间，求函数的最大值，体现分类讨论、配方的数学思想．