题目

两圆相切,圆心距为10cm,则这两圆面积之和最小值为___cm^2?
用二次函数的知识解

提问时间：2021-05-06

答案

分外切和内切
外切：设两圆半径为r1、r2,则r1+r2=10,
两圆面积之和S=π（r1^2+r2^2）=π[r1^2+(10-r1)^2]=π[2r1^2-20r1+100]
设y=2r1^2-20r1+100
要求S最小值,则要求y最小值,
∴当r1为函数y的对称轴时y取得最小.
函数y的对称轴r1=5,∴y（最小）=2×5²-20×5+100=50
∴两圆面积之和的最小值为50平方厘米
内切：同理,只不过是r1-r2=10