题目

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB＝

4

5

，当△ABC的面积为

3

2

时，b=______．

提问时间：2021-05-06

答案

由a+c=2b可知，边b不是最长的边，否则a+c=2b不可能成立，
∴cosB＝

3

5

＝

a2+c2−b2

2ac

＝

(a+c)2−2ac−b2

2ac

＝

3b2−2ac

2ac

⇒b2＝

16

15

ac
由于S△ABC＝

1

2

acsinB＝

2

5

ac＝

3

2

⇒ac＝

15

4

所以b2＝

16

15

ac＝

16

15

×

15

4

＝4⇒b＝2
故答案为：2

先根据a+c=2b可知，推断出边b不是最长的边，进而根据余弦定理表示出cosB，求得b和a，c的关系式，进而利用三角形面积公式求得ac的值，则b的值可求．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角恒等关系式．考查了考查对三角函数基础知识的把握和灵活运用．