题目

设（2x-1）⁵+（x+2）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a₀|+|a₂|+|a₄|=______．

提问时间：2021-05-05

答案

（2x-1）⁵展开式通项为T_r+1=

C

r 5

（-1）^r2^5-rx^5-r
（x+2）⁴展开式的通项为T_k+1=

C

k 4

2^kx^4-k
∴当r=5，k=4时得a₀=

C

5 5

（-1）+

C

4 4

•2⁴=15
当r=3，k=2时得a₂=-

C

3 5

•2²+

C

2 4

•2²=-16
∴当r=1，k=0时得a₄=-

C

1 5

•2⁴+1=-79
∴|a₀|+|a₂|+|a₄|=110
故答案为：110

利用二项展开式的通项公式求出两个二项展开式的通项，分别求出两个二项式的常数项，求出两个常数项的和即为a₀；同样的方法求出a₂，a₄；求出|a₀|+|a₂|+|a₄|

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等价转化的能力．