题目
设L是椭圆周2x^2+y^2=1,n是L的外法向量,f(x,y)=(x-2)^2+y^2,求∮∂f/∂n ds
提问时间:2021-05-05
答案
首先证明一个公式:∮(∂f/∂n)ds=∫∫Δfdxdy.由于∂f/∂n=∂f/∂x*cos(n,x)+∂f/∂y*cos(n,y)
,所以(∂f/∂n)ds=∂f/∂x*ds*cos(n,x)+∂f/∂y*ds*cos(n,y)=∂f/∂x*dy-∂f/∂y*dx,应用格林公式,有∮(∂f/∂n)ds=∫∫(∂^2f/∂x^2*+∂^2f/∂y^2)dxdy=∫∫Δfdxdy.本题中Δf=2+2=4,故利用上面的公式,所求积分=∫∫4dxdy=4∫∫dxdy,而∫∫dxdy等于积分区域的面积,本题中椭圆面积=πab=(√2/2)π,因此积分=(2√2)π
,所以(∂f/∂n)ds=∂f/∂x*ds*cos(n,x)+∂f/∂y*ds*cos(n,y)=∂f/∂x*dy-∂f/∂y*dx,应用格林公式,有∮(∂f/∂n)ds=∫∫(∂^2f/∂x^2*+∂^2f/∂y^2)dxdy=∫∫Δfdxdy.本题中Δf=2+2=4,故利用上面的公式,所求积分=∫∫4dxdy=4∫∫dxdy,而∫∫dxdy等于积分区域的面积,本题中椭圆面积=πab=(√2/2)π,因此积分=(2√2)π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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