题目

已知m=4x²-12xy+10y²+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？

提问时间：2021-05-05

答案

m=4x²-12xy+10y²+4y+9=（2x-3y）²+（y+2）²+5，
由于m等于两个非负数的和加上5，所以最小值是0+5=5，即m=5，
即2x-3y=0，y+2=0，
∴x=-3，y=-2．
故m=5，x=-3，y=-2．

把9y²分成8y²+y²，9分成4+5，然后分别与剩余的项组成完全平方形式，从而出现两个非负数的和加上5的形式，忧由于两个非负数的最小值等于0，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，进而得出m的最小值．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意会正确的拆项．