题目

已知x>0,则函数f(x)=(2x^2+7x+10)/x
原题应该是 已知关于x的不等式[ax-(a^2)-4](x-4)>0的解集为A，且A中共含有n个整数解，则当n最小时实数a的值为？

提问时间：2021-05-05

答案

f(x)=(2x^2+7x+10)/x=2x+(10/x)+7
由于x>0
根据均值不等式,有
f(x)=2x+(10/x)+7>=7+2√(2x)√(10/x)=7+2√20=7+4√5,当2x=10/x即x=√5时取等号
即 当x=√5时,原函数有最小值7+4√5,