题目

为什么由0和1组成的数中一定又能被1980整除的?

提问时间：2021-05-05

答案

因为1980=4*9*5*11
而只要末尾二位数能被四整除就可以被四整除,所以末尾为00
而末尾为0才可被5整除
而要被9整除,则需要所有位数的数字之和为9的倍数所以要有9的倍数个1存在
最后要满足被11整除,则需要基位（如个位,百位,万位等）数字之和与偶位数字之和相减为11的倍数
那么要满足以上所有条件则有很多
比如让其组成中总共有18个1,那么这个数在基位应该有9个1,而偶位同样为9个1,那么各位数字之和为18（9的倍数）,基偶位想减为0（11的倍数）,末尾为00（被20整除）.所以这个数可以是11111111111111111100.
而其他类似的数还可以轻松推导出很多