题目

函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，则（　　）
A. 3f（2ln2）＜2f（2ln3）
B. 3f（2ln2）＞2f（2ln3）
C. 3f（2ln2）=2f（2ln3）
D. 3f（2ln2）与2f（2ln3）的大小不确定

提问时间：2021-05-05

答案

令h（x）=f(2lnx)x，则h′（x）=[f(2lnx)]′x−f(2lnx)x′x2=2xf′(2lnx)x−f(2lnx)x2=2f′(2lnx)−f(2lnx)x2，因为对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，所以2f′（2lnx）＞f（2lnx），所以h′（x）＞0，h（x）...

根据选项可构造函数h（x）=

f(2lnx)

x

，利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．

本题考点：导数的运算；不等关系与不等式．

考点点评：本题考查了导数的运算法则，利用导数判断函数的单调性．合理构造函数是解决问题的关键．